五大约束条件掣肘 21点职业赌徒技穷

E2J3

赌场在改变过往的牌规、洗牌、切牌方式等约束条件下，纵然是“算牌客”也不可能在二十一点牌戏中做到平均赢。但由於解释不够详细以及欠缺数学上的理由，故有读者表示“不明所以”也可以理解。故此在展开“基本策略”探讨之前，补上一笔解释和说明。

五点约束条件

判断“算牌客”不能在二十一点牌戏中做到“平均赢”的五点理由是：
１上靴用剩牌不混在下靴使用；
２赌场採用六副或八副牌混成一靴牌；
３採用循环洗牌机（例如shuffle star）洗牌；
４切牌加厚（切去的牌数达100张或以上）；
５荷官消牌的点数不让赌客看到。


过往，特别是在索普（Edward Thorp）发表了他的著作《打败庄家》之前，赌场的二十一点牌戏是採用两副牌，混成一靴，以人手洗牌，切牌薄（大约切去四分之一约26张），上靴用剩的牌（约四分一约26张）混在下靴使用，且荷官每消去一张牌让赌客看清楚消点数。这样“算牌客”就有可能概算出他押注那靴牌的大小牌分佈情况。当“算牌客” 计算出他下注靴牌的大牌（即A、K、Q、J、10）明显偏多，就可以押大注，遇适当时机便赌倍、分牌、或者是决定是否“买保险”等，以扩大赢面。虽然这样做不是每一把皆赢，但多数会赢，故“算牌客”能够做到“平均赢”。


两副牌混成一靴牌，大小牌是有定量的，即大牌（A、K、Q、J、10）是40张，中牌（9、8、7）是24张，小牌（6、5、4、3、2）40张，合共104张。依照牌例，博牌规则，倘一靴牌的大、中、小牌作正态分佈（normal distribution），庄家的优势较多，赢面较大，纵然是熟悉“基本策略”的赌客，平均而言他投注回报（收益）是－0.5％，即他的期望回报率是一个负数，也就是说，平均每把输 0.5％，即每把投注1000元，每把输5元，而不懂“基本策略”的普通赌客，平均每把输 1.5％，或更多。

能够施展赌技领的场合


倘“算牌客”能够知道一靴（104张牌）牌内的大牌数量明显偏多，例如大牌比小牌多出一半，即大牌有50张，小牌25张，中牌29张（一般而言中牌是中性的，其点数对庄家或閒家没有“利好”或“坑害”的问题，算牌客将之视為0分牌），该靴牌对閒家（玩家）优势较大，赢面较高。故此，算牌客就能施展其技 ─根据大、小牌概率分佈，结合“基本策略”就能将庄家打败。在以往，算牌客有机会遇到大牌明显地偏多的好牌。因為：

一、上靴牌（以往是两副牌混成一靴，下同）用剩的牌有可能明显偏多。以往的二十一点牌戏，上靴牌用剩的牌叠在下一靴使用，一靴接一靴连续下去。

二、由於已出过的牌，算牌客已了然於胸：因為庄家、閒家的牌最后都要揭出排放在檯上，比大小，定输赢，以及荷官在派牌过程中每消一张，都要翻出来让赌客看到点数。这样，凡已出过的大牌、中牌、小牌，算牌客皆可以默记出来。倘上一靴牌已出现过的大牌是20张，中牌是20张，小牌是40张，则剩下约24张牌是大牌20张、中牌4张、小牌0张，此24张牌混在下一靴使用，则这下一靴牌内大牌明显比小牌多。

三、当荷官派发“下靴牌”时，倘前半部份牌（假设為52张）所派发的牌和被荷官消去的牌当中，小牌佔了32张、中牌10张，大牌10张。则算牌客可以根据正态分佈原理，推算出倘待要打的约62张牌当中，有大牌38张、中牌4张、小牌8张。倘出现这种情况，算牌客便可以押大注、赌倍、分牌。因為此时算牌客每赌一把的胜算率已超过70％，失败的机会不足30％，这样Dubo的结果必定是平均赢，长赌必赢了。
依然是长赌必输


但是，由於受到五项约束条件掣肘，算牌客根本不可能计算出已出过的大牌、中牌、小牌各自数量為若干，也就根本无法推算出餘下待派牌中的大牌、中牌、小牌的分佈数量及概率。在此情之下，玩家手持两张牌不够点，庄家的明牌亦不够点时，閒家最佳策略不外依靠“基本策略”行事。而依据“基本策略”打牌，算牌者的投注回為-0.5％，即长期或平均计算是一个负值。此即意味著：算牌客平均输，长赌必输。


约束条件的第一点，是防止了“下靴牌”渗混较多大牌的情况出现。

约束条件的第二点是增加了算客记住已出过牌的难度，以及对剩餘牌估算的难度。

约束条件的第三点，是令整靴牌的大小、牌公佈更為均匀，不会出现前半程已派出了大部分小牌（或大牌）的情况，令算牌客有机可乘。


约束条件的第四点“切牌加厚 ”是弥补：纵然洗牌机洗牌出现偏差，让算牌可以计算出已出过大、小牌的数量及比例，但也不能推算剩下可用（待派）牌的大、小牌数量和比例。因為已切去的牌当中，大、小牌的数量有可能是平衡亦有可能增加前半程已出过牌的大小比例也。

约束条件的第五点是令算牌客只能知部分已出现过牌之大小分佈情况，但有另一部分却是一个未知数。这就令算牌客无从推算剩下牌的大、小牌的数量和分佈了。过往，荷官在向玩家发牌前消去八张牌是翻开摆放在桌面上，让赌客检视的（算牌客也就可以记住这些已出过的牌），还有在派牌过程中每消去一张牌，也拿出来让赌客看清楚才掉进消牌盒内的，现在 荷官要消去的牌之点数则是不让赌客知道的。赌场採取这样的措施，就能堵住算牌客利用条件概率（conditional probabitity）原理推算餘牌的状况。


条件概率是指在某一事件已发生的条件下所计算的另一事件的概率。如事件B已经发生（例如二十一点牌局中已派出的牌）而计算事件A（例如二十一点牌局中餘下的牌）的概率。赌场改变赌规、减除了在发牌过程可供算牌客计算的信息，也就会令已发生事件（已发出了的牌）的概率成未知数，另一事件（餘牌）概率也就无从推算了。

算牌客（或职业赌徒）之所以能够“平均赢”、“长赌必赢”主要是乘牌规及荷官发牌过程所出现“漏洞”之机而发难。但现时赌场已“改善”赌规，荷官派牌过程已堵塞了所有“漏洞”，令算牌客无所施其技。所谓“平均赢”、“长赌必赢”也就成為泡影。

四条眉毛

理论上还是可算的

清一色

恩谢谢分享罗！